Факультет почвоведения. 2 курс (осенний семестр)

Редакция 2001 года.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К КОЛЛОКВИУМУ №I

«Кинематика и динамика материальной точки»

1. Описание движения материальной точки в координатной и векторной формах. Перемещение, скорость. Тангенциальное и нормальное ускорения.

2. Движение, точки по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение. Преобразования Галилея. Классический закон сложения скоростей.

3. Взаимодействие тел. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Понятия силы, массы, импульса. Второй закон Ньютона. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

4. Силовые поля. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Движения планет и искусственных спутников Земли.

5. Сипы инерции. Центробежная, сила инерции, ее проявления на поверхности Земли. Понятие о силе инерции Кориолиса.

6. Центр масс системы материальных точек и закон его движения.

ЗАДАЧИ

1. Материальная точка двигается па окружности с ускорением вокруг оси ОХ. Показать на чертеже вектора R (радиус-вектор точки), v, a, a_n, a_t, w, b (угловое ускорение).

2. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение a_n точек, лежащих на земной поверхности: а) на экваторе ( Rз =6,37 * 10⁶ м); б) на широте Москвы (j = 56⁰).

3. Тело массы m двигается под действием силы F(F_x,0,0), Определить закон движения (х=x(t) , у=у(t), z=z(t)), если в момент времени t=0 тело имело координаты x₀ ,у₀ ,z₀, и скороcть V(Vx₀, Vy₀, Vz₀).

4. Груз массы m висит на пружине, упругость которой k. В момент времени t= 0 груз, оттянутый на величину Dx вниз, отпускается. Определить закон движения груза в последующие моменты времени.

5. Определить разность ускорений свободного падения тел на полюсе и на экваторе Земли (Rз =6,37 * 10⁶ м).

Контрольные вопросы и задачи по коллоквиуму №2

«Законы сохранения. Колебания. Волны.»

1. Закон сохранения импульса для системы материальный: тачек.

2. Работа сил. Потенциальные силы. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии в механике.

3. Динамика вращательного движения. Момент инерции точки, массивного тела (обруч, диск, стержень).

4. Момент импульса. Момент силы. Закон сохранения момента импульса. Гироскопический эффект.

5. Уравнение гармонического осциллятора. Собственные и вынужденные колебания. Явление резонанса.

6. Уравнения плоской и сферической упругих волн. Амплитуда, частота, фаза волн. Стоячие и бегущие волны. Перенос энергии упругими волнами.

ЗАДАЧИ

1. В лобовом столкновении протон(относительная масса равна I), движущийся со скоростью 3*10 м/с, сталкивается с неподвижным ядром гелия (относительная масса равна 4) и отскакивает точно назад со скоростью 1,8*10⁷ м/с. Какую скорость приобретет ядро гелия при абсолютно упругом ударе?

2. При какой минимальной скорости v₀ , сообщенной ракете при запуске вертикально вверх, она удалится от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли (Rз= 6,37*10⁶ м).

3. Рассчитать момент инерции обруча, сплошного тонкого диска (радиус R , масса m), тонкого стержня (длина l, масса m) относительно оси, совпадающей с осью симметрии (для стержня - ось, проходящая через его середину и перпендикулярная длине стержня).

4. Диск радиуса R свободно подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно его плоскости через середину радиуса. Определить период колебаний диска на оси.

5. На горизонтальную ось насажен шкив радиуса R . На шкив намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массы m. Считая массу шкива равномерно распределенной по ободу, определить ускорение, с которым будет спускаться гиря, и натяжение нити.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К КОЛЛОКВИУМУ №3

"Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика"

1. Идеальный газ. Давление, объем, температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

2. Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла) и координатам (распределение Больцмана).

3. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение.

4. Внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы молекул и закон о равнораспределении энергии по степеням свободы. Первый закон термодинамики.

5. Равновесное состояние и основные равновесные процессы в идеальном газе.

6. Второй закон термодинамики. Энтропия и её статистическая интерпретация. Особенности термодинамики открытых систем.

7. Реальные газы и жидкости. Уравнение Ван-Дер-Ваальса. Поверхностное натяжение жидкости. Капилярные явления. Формула Лапласа.

ЗАДАЧИ

1. Углекислый газ СО₂ массой 10г нагрет от 20 до 30 °С при постоянном давлении. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

2. Используя распределение Максвелла, найти, каково отношение числа молекул, имеющих энергию 2<W> , к числу молекул с энергией <W>; (<W>=<mV²/2>=3/2 k_БT)

3. Частичка пыли диаметром 10 мкм имеет объем 10^-15 м³ и плотность, близкую к плотности воды. Какова средняя скорость такой частички при комнатной температуре (конвекция отсутствует, средняя кинетическая энергия частички 3/2 kТ).

4. В каком случае изменение давления газа будет большим: при сжатии его на определенную величину в теплонепроницаемой оболочке или при изотермическом сжатии?

5. С некоторым количеством идеального газа совершается цикл 1-2-3-1, изображенный на рисунке в координатах V-Т. Изобразить тот же процесс на графике зависимости давления от объема и определить, на каких стадиях процесса газ получал, а на каких - отдавал тепло.